Trigonometrik Denklem ve İfade Değeri

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda trigonometri konusundan harika bir denklemi adım adım çözüp, istenen ifadenin değerini bulacağız.

Öncelikle soruda bize x açısının sıfır ile pi bölü iki aralığında, yani birinci bölgede olduğu verilmiş. Birinci bölgede tüm trigonometrik fonksiyonlar pozitif değerler alır. Bu bilgiyi aklımızda tutalım.

Şimdi de bize verilen denklemi yazarak çözümümüze başlayalım. Tanjant kare x eksi sinüs kare x eşittir bir olarak verilmiş.

Tanjant kare x ifadesini, sinüs ve kosinüs cinsinden yazalım. Tanjant x, sinüs x bölü kosinüs x olduğuna göre, karesi de sinüs kare x bölü kosinüs kare x olur.

Şimdi sol tarafta paydaları eşitleyelim. Bunun için ikinci terimi kosinüs kare x ile genişletiyoruz.

Pay kısmındaki ortak olan sinüs kare x terimini ortak çarpan parantezine alalım.

Temel trigonometrik özdeşliğimizden biliyoruz ki, bir eksi kosinüs kare x ifadesi sinüs kare x'e eşittir. Bu dönüşümü pay kısmına uygulayalım.

Parantez içindeki ifade yerine sinüs kare x yazdığımızda, pay kısmı sinüs kare x çarpı sinüs kare x olur. Bu da sinüs üzeri dört x'e eşittir.

Bu ifadeyi şu şekilde de yazabiliriz: sinüs kare x bölü kosinüs x'in parantez karesi eşittir bir.

Her iki tarafın karekökünü alalım. x açımız birinci bölgede olduğu için sinüs ve kosinüs değerlerimiz pozitiftir. Dolayısıyla karekökün dışına pozitif olarak çıkarlar.

İçler dışlar çarpımı yaparsak, sinüs kare x ifadesinin kosinüs x'e eşit olduğunu buluruz.