Trigonometrik Denklem ve Değişken Analizi

Selam Elif, hazır mısın? Gel trigonometrik denklemler ve özdeşlikler içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

İlk olarak verilen rasyonel ifadeyi sadeleştirelim. Pay kısmında küp farkı açılımı görüyoruz.

Tan küp eksi bir ifadesini, tan x eksi bir çarpı; tan kare x artı tan x artı bir şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

Burada tan x eksi bir terimleri sadeleşir. Tabii tan x'in bire eşit olmadığını varsayıyoruz çünkü payda sıfır olamaz.

Denklemi düzenlemek için iki sayısını sol tarafa atalım.

Elimizde tan x'e bağlı ikinci dereceden bir denklem var. Bu denklemin köklerine tan x bir ve tan x iki diyelim.

Şimdi ikinci denklemimize bakalım: Tanjant iki x eksi a artı bir eşittir sıfır.

Biri karşıya atarsak, tanjant iki x eksi a'nın eksi bire eşit olduğunu görürüz.

Tanjantın eksi bir olduğu değerleri genel çözüm olarak yazalım. Bu, yüz otuz beş derece yani üç pi bölü dört artı k pi'dir.

Buradan a'yı yalnız bırakırsak; a eşittir iki x eksi üç pi bölü dört eksi k pi elde ederiz.

Soru bize bu denklemi sağlayan yalnızca bir tane a değeri olduğunu söylüyor. Bu, tan iki x ifadesinin tek bir değer alması gerektiğini ima eder.