Trigonometrik Denklem Sorusu

Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte bir trigonometri sorusu çözeceğiz. Sıfır ile pi aralığında verilen bir trigonometrik denklemimiz ve bu denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı soruluyor.

İlk olarak verilen denklemi yazalım. Sinüs üç x bölü kosinüs üç x eksi sinüs x bölü kosinüs x eşittir iki.

Bu rasyonel ifadeleri toplamak için paydaları eşitleyelim. Sol tarafı kosinüs x ile, sağ tarafı ise kosinüs üç x ile genişletelim.

Şimdi pay kısmına dikkat edelim. Sinüs a eksi b açılımı olan sinüs a kosinüs b eksi kosinüs a sinüs b formülünü görüyoruz.

Bu formülü uyguladığımızda pay kısmı sinüs üç x eksi x, yani sinüs iki x olur.

İfadeyi düzenleyince pay kısmına sinüs iki x yazıyoruz.

Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım. Sinüs iki x eşittir iki çarpı kosinüs üç x çarpı kosinüs x elde ederiz.

Sağ tarafta çarpımı toplama dönüştürme formülünü veya yarım açı formüllerini düşünebiliriz. Ancak daha kolayı sinüs iki x yerine iki sinüs x kosinüs x yazmaktır.

Denklemde her iki taraftaki ikileri sadeleştirelim.

Burada dikkatli olmalıyız. Kosinüs x sıfır olabilir mi? Sorunun başında x'in paydada olduğunu görüyoruz, dolayısıyla kosinüs x sıfır olamaz. O halde kosinüs x leri sadeleştirebiliriz.