Trigonometrik Denklem Kökler Toplamı

Selam Ceylin, seninle birlikte bu trigonometri sorusuna bir göz atalım. Sorumuzda sıfır ile doksan derece aralığında verilen bir trigonometrik denklemimiz var.

Denklemi önce buraya bir yazalım. Kosinüs x eksi sinüs x, kök iki çarpı sinüs dört x'e eşitmiş.

Bu tarz ifadelerde sol tarafı tek bir sinüs veya kosinüs fonksiyonuna çevirmek işimizi çok kolaylaştırır. Her iki tarafı kök ikiye bölelim.

Burada bir bölü kök iki yerine, sinüs kırk beş ve kosinüs kırk beş değerlerini yazabiliriz.

Sol taraftaki ifade sinüsün fark formülü olan sinüs a eksi b'ye çok benziyor, değil mi? Yani bu ifade sinüs kırk beş eksi x'e eşittir.

Şimdi sinüs fonksiyonlarının eşitliği durumunu inceleyelim. Karşımızda iki temel durum var.

Birinci durumu çözelim. Eksi x'i karşıya atarsak, beş x eşittir kırk beş artı üç yüz altmış k olur.

Her tarafı beşe böldüğümüzde, x eşittir dokuz derece artı k çarpı yetmiş iki derece buluruz.

x değerinin sıfır ile doksan derece arasında olması gerektiğini hatırlayalım. k eşittir sıfır için x eşittir dokuz derece gelir.

k eşittir bir için dokuz artı yetmiş ikiden seksen bir derece gelir. Bu da aralıktadır.