Trigonometrik Denklem Kök Sayısı
Yayınlanma:
29. $4 \cdot \cos^2(6x) + 8\sqrt{3} \cdot \sin(3x) \cdot \cos(3x) = 7$ denkleminin $\left[ -\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2} \right]$ aralığında kaç farklı reel kökü vardır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, gel bu trigonometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Trigonometrik Denklemler
Aralık: $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$
Öncelikle denklemi daha basit bir hale getirelim. Buradaki sinüs üç x ve kosinüs üç x çarpımına dikkat edelim.
Yarım açı formülünü hatırlayalım: İki sinüs alfa çarpı kosinüs alfa, sinüs iki alfaya eşittir.
Bu durumda, sekiz kök üç ifadesini parçalayarak, bu çarpımı sinüs altı x olarak yazabiliriz.
Yani denklemimiz, dört kosinüs kare altı x, artı dört kök üç sinüs altı x, eşittir yedi halini alır.
Şimdi tüm denklemi sinüs cinsinden yazalım. Bunun için kosinüs kare altı x yerine bir eksi sinüs kare altı x yazıyoruz.
Değişken Dönüştürme
Parantezi dağıtalım: Dört, eksi dört sinüs kare altı x, artı dört kök üç sinüs altı x, eşittir yedi.
Tüm terimleri sağ tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim.
Bu ifadeye dikkatlice bakarsan, bunun aslında bir tam kare olduğunu görebilirsin. İki sinüs altı x, eksi kök üçün karesidir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
