Trigonometrik Denklem Kök Sayısı
Yayınlanma:
32. $3\cot^2 3x - \cos^2 2x = \sin^2 2x$ denkleminin $[0, \pi]$ nda kaç kökü vardır?
A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
E) 1
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, beraber bu trigonometrik denklemi çözelim. Soruda verilen denklemın sıfır pi kapalı aralığında kaç kökü olduğu soruluyor.
Trigonometrik Denklem Çözümü
Aralık: $[0, ̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀0, ̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̃̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀Ὰ̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀Ὰ]$
Denklemi tekrar yazalım: üç kotanjant kare üç x eksi kosinüs kare iki x eşittir sinüs kare iki x.
Eşitliğin sağ tarafındaki terimi sola atalım ya da sol taraftaki kosinüs kare iki x ifadesini sağa geçirelim.
Biliyoruz ki aynı açının sinüs karesi ile kosinüs karesinin toplamı daima bire eşittir.
Şimdi kotanjant kare üç x'i yalnız bırakalım. Her iki tarafı üçe bölüyoruz.
Kareköke geçtiğimizde kotanjant üç x değeri, artı veya eksi bir bölü kök üç olmalıdır.
Bu durumu iki ayrı denklem olarak inceleyelim. İlk olarak kotanjant üç x eşittir bir bölü kök üç durumuna bakalım.
Kotanjantı bir bölü kök üç olan en küçük pozitif açı altmış derecedir, yani pi bölü üç.
Kotanjant denkleminin genel çözümü üç x eşittir pi bölü üç artı k pi şeklindedir.
Buradan x'i yalnız bırakırsak x eşittir pi bölü dokuz artı k pi bölü üç elde ederiz.
Sıfır pi aralığındaki kökler için k tam sayısına değerler verelim. k eşittir sıfır için pi bölü dokuz.
Kökler ($k \in \mathbb{Z}$): $\frac{\pi}{9}$
k eşittir bir için, pi bölü dokuz artı üç pi bölü dokuzdan dört pi bölü dokuz olur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
