Trigonometrik Denklem

Selam Sudenaz, trigonometrik denklem sorusuna birlikte bakalım. Sıfır ile iki pi aralığında verilen bu denklemi sağlayan kaç farklı x değeri olduğunu bulacağız.

Kök içindeki ifadeyi düzenleyerek başlayalım. Bir yerine sin kare artı kos kare, sinüs iki x yerine ise yarım açı formülünden iki sinüs x çarpı kosinüs x yazıyoruz.

Dikkat edersen bu ifade, sinüs x artı kosinüs x'in karesinin açılımıdır.

Şimdi bu ifadeyi ana denklemde yerine koyalım. Karekök içindeki bir ifadenin karesi dışarıya mutlak değer içinde çıkar.

Denklemin sağ tarafı olan iki kosinüs x mutlak değerden dolayı sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır. Bu durum kosinüs x'in pozitif olduğu birinci ve dördüncü bölgeleri işaret eder.

Şimdi mutlak değeri iki durumda inceleyelim. Birinci durum, ifadenin aynen çıkmasıdır.

Buradan kosinüs x'i karşıya atarsak, sinüs x eşittir kosinüs x sonucuna ulaşırız.

Her iki tarafı kosinüs x'e bölersek, tanjant x eşittir bir olur. Birinci bölgede tanjantı bir olan açı kırk beş derecedir, yani pi bölü dörttür.