Trigonometrik Denklem

Question

$$\sin x \cdot \cos x = \frac{\sqrt{3}}{4}$$ denkleminin $[0, \pi]$ aralığındaki kökler toplamı kaçtır?

A) $\pi$ B) $\frac{\pi}{4}$ C) $\frac{\pi}{2}$ D) $\frac{\pi}{6}$ E) $\frac{\pi}{3}$

Solvi · Accepted Answer

Selam sude, bu trigonometrik denklem sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden sinüs x çarpı kosinüs x eşittir kök üç bölü dört denkleminin sıfır ile pi aralığındaki köklerinin toplamı isteniyor. Bu denklemi çözmek için sol taraftaki ifadeyi tanıdık bir formüle benzetmemiz lazım. Sinüsün yarım açı formülünü hatırlayalım. Eşitliğin her iki tarafını iki ile çarparsak, sol taraf tam olarak sinüs iki x olur. Denklemi düzenlediğimizde sol taraf sinüs iki x, sağ taraf ise kök üç bölü iki olur. Şimdi şu soruyu soruyoruz. Sinüs hangi açıda kök üç bölü iki değerini alır? Bildiğimiz üzere bu açı altmış derecedir, yani radyan cinsinden pi bölü üç. Sinüs denklemlerinin çözüm kümesini bulmak için iki farklı durumumuz var. İkinci durumu sadeleştirirsek, pi eksi pi bölü üçten iki pi bölü üç elde ederiz. Her iki denklemi de ikiye bölerek x değerlerini yalnız bırakalım. İlk durumdan x eşittir pi bölü altı artı k pi gelir.

Trigonometrik Denklem

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm