Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

31. $-2	ext{π} oldsymbol{\le} 	ext{x} oldsymbol{\le} 2	ext{π}$ olmak üzere, $	an|x| + \cot x = 0$ eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) $-4	ext{π}$ B) $-3	ext{π}$ C) $0$ D) $3	ext{π}$ E) $4	ext{π}$

Solvi · Accepted Answer

Selam Beliz, gel bu trigonometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Denklemimizde x değerinin mutlak değer içinde olduğunu görüyoruz. Bu yüzden çözümü x'in pozitif ve negatif olduğu iki farklı durum için incelemeliyiz. Birinci durum olarak x'in sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralığa bakalım. Eğer x pozitifse, mutlak değer x dışarıya aynen çıkar. Denklemimiz tanjant x artı kotanjant x eşittir sıfır halini alır. Kotanjant x'i karşı tarafa atarsak, tanjant x eşittir eksi kotanjant x olur. Kotanjant x'in, tanjant doksan eksi x'e eşit olduğunu hatırlayalım. Baştaki eksi işaretini de içeri dağıtırsak, bu ifadeyi tanjant eksi parantezinde doksan eksi x olarak yazabiliriz. Tanjant fonksiyonunun periyodu pi olduğu için, x eşittir x eksi pi bölü iki artı k pi denklemini kurarız. Burada x'ler sadeleşince sıfır eşittir eksi pi bölü iki artı k pi gibi imkansız bir sonuç çıkar. Dolayısıyla x'in pozitif olduğu aralıkta bir çözüm yoktur. Şimdi ikinci duruma, yani x'in sıfırdan küçük olduğu aralığa geçelim. Bu durumda mutlak değer x dışarıya eksi x olarak çıkar. Denklemimiz tanjant eksi x artı kotanjant x eşittir sıfır olur.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm