Trigonometrik Denklem Çözümü

Merhaba Ceylan, seninle birlikte bu harika trigonometri sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle eşitliğin sol tarafındaki rasyonel ifadeyi sadeleştirerek başlayalım. İfadeyi buraya yazalım.

Bu iki kesri çıkarma işlemi yapabilmek için paydalarını eşitleyelim. Birinci kesri kosinüs yirmi dört, ikinci kesri ise sinüs yirmi dört ile genişletiyoruz.

Şimdi pay kısmındaki ifadeye dikkatlice bakalım. Sinüs yetmiş iki çarpı kosinüs yirmi dört eksi kosinüs yetmiş iki çarpı sinüs yirmi dört.

Bu ifade, sinüsün fark formülü olan sinüs a eksi b açılımıdır. Hatırlayacağımız üzere, sinüs a eksi b eşittir sinüs a çarpı kosinüs b eksi kosinüs a çarpı sinüs b şeklindedir.

Bu formülü pay kısmına uygularsak, a yerine yetmiş iki ve b yerine yirmi dört yazarak sinüs yetmiş iki eksi yirmi dört, yani sinüs kırk sekiz derece elde ederiz.

Pay kısmını sinüs kırk sekiz derece olarak yazalım.

Şimdi de paydadaki sinüs yirmi dört çarpı kosinüs yirmi dört ifadesine odaklanalım.

Sinüsün yarım açı formülünü hatırlayalım: sinüs iki teta eşittir iki çarpı sinüs teta çarpı kosinüs teta. Buradan sinüs teta çarpı kosinüs teta ifadesini yalnız bırakırsak, sinüs iki tetanın yarısı olduğunu görürüz.

Teta yerine yirmi dört derece koyduğumuzda paydadaki ifade bir bölü iki çarpı sinüs kırk sekiz dereceye eşit olur. Bunu payda kısmına yazalım.

Gördüğün gibi, hem pay hem de payda kısmında sinüs kırk sekiz derece çarpanı var. Bu terimler sıfırdan farklı olduğu için birbirini sadeleştirir.