Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

27. $\sin^2x - 2\sin x \cdot \cos x + \cos^2x = 1$

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{\pi}{4}$

B) $\frac{3\pi}{8}$

C) $\frac{3\pi}{4}$

D) $\frac{\pi}{2}$

E) $\frac{5\pi}{4}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda verilen trigonometrik denklemi çözeceğiz ve seçeneklerdeki köklerden hangisinin bu denklemi sağladığını bulacağız. Öncelikle denklemi tahtaya aktaralım: sin kare x eksi iki sin x çarpı cos x artı cos kare x eşittir bir. Sol taraftaki ifadeye dikkatlice bakarsanız, bunun parantez kare açılımı olduğunu görebilirsiniz. A eksi B'nin karesi formülünü hatırlayalım. Bu durumda ifademiz, sin x eksi cos x'in parantez karesine eşittir. Bir başka yol olarak, sin kare x artı cos kare x'in bir olduğunu kullanarak da sadeleştirme yapabiliriz. Bunu deneyelim. Biliyoruz ki sin kare x artı cos kare x toplamı daima bire eşittir. Denklemde bu toplam yerine bir yazalım. Her iki taraftaki birler birbirini sadeleştirir.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm