Trigonometrik Denklem Çözümü
Yayınlanma:
153. $0 < x < π$ olmak üzere, $$\frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin x + \cos x} = \frac{\sin x - \cos x}{2}$$ eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) $\frac{\pi}{2}$ B) $\frac{5\pi}{4}$ C) $\frac{7\pi}{4}$ D) $\pi$ E) $2\pi$
Soruda görsel içerik var: Soru metinlerinin yanı sıra el yazısıyla yapılmış karalamalar, çarpı işareti ve bir birim çemberin üst yarısını gösteren basit bir çizim bulunmaktadır. Çizimde bir eğri üzerinde işaretlenmiş noktalar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, 2018 AYT sınavında çıkmış bu güzel trigonometri sorusunu birlikte çözelim.
Trigonometrik Denklemler
Öncelikle bize verilen aralığa dikkat edelim. İks değerimiz sıfır ile pi yani sıfır ile yüz seksen derece arasında olmalı.
Denklemimizi inceleyelim. Karşılıklı bölü durumundaki ifadeleri görünce aklımıza ilk olarak içler dışlar çarpımı geliyor.
İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, sol tarafta iki çarpı sinüs iks çarpı kosinüs iks elde ederiz.
Eşitliğin sağ tarafı tanıdık bir ifade. İki kare farkı özdeşliğini hatırlayalım: A eksi B çarpı A artı B, bize a kare eksi b kareyi verir.
Ayrıca sol taraftaki ifade de sinüsün yarım açı formülüdür. İki sinüs iks kosinüs iks, sinüs iki ikse eşittir.
Şimdi bu bilgileri ana denklemimize uygulayalım.
Kosinüsün yarım açı formüllerinden birini hatırlarsak, kosinüs iki iks eşittir kosinüs kare iks eksi sinüs kare ikstir.
Bizim elimizdeki ifade bunun tam tersi, yani sinüs kare eksi kosinüs kare. Bu durumda eşitliğin sağ tarafı eksi kosinüs iki iks olur.
Denklemi basitleştirmeye devam edelim. Her iki tarafı kosinüs iki ikse bölelim.
Her tarafı $\cos 2x$'e bölelim:
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
