Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

$0 \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$ olmak üzere, $|\sin x| = \cos(50^{\circ})$ eşitliğini sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır? A) $\frac{13\pi}{18}$ B) $\frac{11\pi}{9}$ C) $\frac{3\pi}{2}$ D) $\frac{31\pi}{18}$ E) $\frac{20\pi}{9}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Aysel, seninle birlikte bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen tanım kümesine ve denklemimize bir bakalım. Eşitliğin sağ tarafındaki kosinüs elli dereceyi, birbirini doksan dereceye tamamlayan açıların sinüs ve kosinüs eşitliğini kullanarak sinüs cinsinden yazalım. Harika. Şimdi bu değeri denklemimizde yerine yazarak mutlak değerli yeni ifademizi elde edelim. İşlemlerimizi derece cinsinden yapmak kolaylık sağlayacaktır. Bu yüzden sıfır ile üç pi bölü iki arasındaki aralığımızı dereceye çevirelim. Mutlak değerli denklemimizin iki farklı durumu vardır. Birinci durum, sinüs iksin doğrudan sinüs kırk dereceye eşit olmasıdır. Sıfır ile iki yüz yetmiş derece aralığında, sinüs değeri pozitif olan birinci ve ikinci bölgedeki açıları bulalım. Bunlar kırk derece ve yüz seksen eksi kırktan yüz kırk derecedir. Şimdi tahtamızı temizleyelim ve ikinci durumu inceleyelim. İkinci durumumuz ise sinüs iksin, eksi sinüs kırk dereceye eşit olmasıdır.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm