Trigonometrik Denklem Çözümü
Yayınlanma:
8. $0 < x < \frac{\pi}{2}$ olmak üzere
$$\sin^2 x - (\cos^3 x + \frac{\sin^2 x}{\sec x})^2 = -\frac{2}{3}$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre $\cos x$ değeri kaçtır?
A) $-\frac{\sqrt{2}}{3}$ B) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ C) $\frac{\sqrt{2}}{6}$ D) $\frac{\sqrt{30}}{6}$ E) $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili arkadaşlar. Bu videoda harika bir trigonometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri inceleyerek başlayalım.
Trigonometrik Özdeşlikler ve Denklem Çözümü
Verilenler:
Sıfır ile pi bölü iki aralığı, birinci bölgeyi ifade eder. Bu bölgede tüm trigonometrik değerler, dolayısıyla kosinüs iks değeri de pozitif olacaktır. Şimdi çözmemiz gereken ana denklemi yazalım.
Denklem karmaşık görünüyor, ancak parantez içindeki ifadeyi sadeleştirerek işimizi oldukça kolaylaştırabiliriz. Gelin parantez içine odaklanalım.
Parantez İçinin Sadeleştirilmesi
Buradaki sekant iks terimini hatırlayalım. Sekant iks, bir bölü kosinüs iks demektir.
Bu durumda, bir bölü sekant iks ifadesi doğrudan kosinüs iks değerine eşit olur.
Bu eşitliği parantez içindeki ikinci terimde yerine koyarsak, sinüs kare iks bölü sekant iks ifadesinin değerinin sinüs kare iks çarpı kosinüs iks olduğunu görürüz.
Şimdi bu ifadedeki her iki terimde de ortak olan kosinüs iks çarpanını görüyoruz. İfadeyi kosinüs iks ortak parantezine alalım.
Çok tanıdık bir trigonometrik özdeşliğe ulaştık. En temel özdeşliğimizden biri olan kosinüs kare iks artı sinüs kare iks toplamı her zaman bire eşittir.
Bu durumda parantez içindeki ifadenin tamamı sadece kosinüs iks çarpı bir, yani kosinüs iks olarak sadeleşmiş olur.
Bulduğumuz bu sadeleşmiş halini ana denklemimizde parantez içine yerleştirelim.
Ana Denklemin Çözümü
Buradaki kosinüs iks üzeri iki ifadesini kosinüs kare iks olarak yazarak denklemi daha düzenli hale getirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
