Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

31. $0 < x < rac{\pi}{2}$ olmak üzere, $\sin x \cdot (\sin x - \cos x) = \frac{1}{2}$ denklemini sağlayan x gerçel sayısı için $\cot x$ değeri kaçtır? A) $\sqrt{2}-1$ B) $\sqrt{2}+1$ C) $2\sqrt{2}-2$ D) $\sqrt{2}+2$ E) $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Solvi · Accepted Answer

Selam babanen, bu trigonometri sorusunda bize verilen denklemi çözerek kotanjant x değerini bulacağız. Öncelikle bize verilen denklemi yazalım: sinüs x çarpı parantez içinde sinüs x eksi kosinüs x eşittir bir bölü iki. Denklemin sol tarafındaki parantezi dağıtalım. Bu bize sinüs kare x eksi sinüs x çarpı kosinüs x sonucunu verir. Şimdi denklemin her iki tarafını iki ile çarpalım ki paydadan kurtulalım. Eşitliğin sağındaki bir sayısı yerine, temel trigonometrik özdeşliğimiz olan sinüs kare x artı kosinüs kare x yazabiliriz. Tüm terimleri sol tarafa toplayalım. İki sinüs kare x'ten bir tane sinüs kare x çıkarsa, elimizde sadece sinüs kare x kalır. Bizden kotanjant x istendiği için denklemi kosinüs bölü sinüs formuna getirmeliyiz. Bunun için denklemin her iki tarafını sinüs kare x'e bölelim. Terimleri sadeleştirdiğimizde bir eksi iki kotanjant x eksi kotanjant kare x eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm