Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

29. $0 \le x \le \pi$ olmak üzere $\dfrac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{3}} = 2\sin^2 x - 1$ eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) $\dfrac{2\pi}{3}$ B) $\dfrac{5\pi}{6}$ C) $\pi$ D) $\dfrac{7\pi}{6}$ E) $2\pi$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Bengisu, bu trigonometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Bizden verilen aralıkta denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı isteniyor. Öncelikle verilen ana denklemi yazalım. Şimdi denklemin sol tarafındaki parantez karesini açalım. Birincinin karesi, birinciyle ikincinin çarpımının iki katı ve ikincinin karesi şeklinde yazıyoruz. Burada sinüs kare x ve kosinüs kare x toplamının bir olduğunu biliyoruz. Ayrıca iki çarpı sinüs x çarpı kosinüs x ifadesi, sinüs iki x yarım açı formülüdür. Şimdi sağ tarafa bakalım. Kosinüs iki x ifadesinin açılımlarından birinin bir eksi iki sinüs kare x olduğunu hatırlayalım. Bu durumda iki sinüs kare x eksi bir ifadesi, eksi kosinüs iki x'e eşit olur. Denklemimizi bu yeni haliyle güncelleyelim. İçler dışlar çarpımı yaparak devam edelim. Kosinüs ve sinüs terimlerini bir tarafa toplayalım. Burada kök üç yerine tanjant altmış, yani sinüs altmış bölü kosinüs altmış yazabiliriz.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm