Trigonometrik Denklem Çözümü
Yayınlanma:
17. Bir öğrenci, çözmekte zorlandığı bir matematik sorusu için arkadaşına mesaj atar: "Ya, bu soruda takıldım! $\sin(3x) = 2\sin x - 2\sin^3 x$ vermiş, $x \in [0, \pi]$ diyor ama $\sin(3x)$ açılımını hatırlayamadım. Yardım eder misin?" Arkadaşından şu yanıt gelir: "$\sin(3x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ açılımını yaz, sonra ortak paranteze al." Buna göre verilen eşitliği sağlayan tüm $x$ değerleri toplamı kaçtır? A) $\frac{3\pi}{2}$ B) $2\pi$ C) $\frac{\pi}{2}$ D) $\pi$ E) $\frac{3\pi}{4}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda, bir öğrencinin arkadaşıyla mesajlaşarak çözmeye çalıştığı trigonometri sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz.
Soru Çözümü: Trigonometrik Denklem
Soruda bize verilen denklemi ve x'in tanımlı olduğu aralığı yazarak başlayalım.
Arkadaşı, sinüs üç x açılımını kullanmasını ve ardından ifadeyi ortak paranteze almasını öneriyor. Sinüs üç x açılımını hatırlayalım.
Şimdi bu açılımı, verilen ana denklemde sinüs üç x yerine yazalım.
Elde ettiğimiz bu denklemi daha sade bir hale getirmek için tüm terimleri sol tarafa toplayalım.
Denklemin Sadeleştirilmesi
Benzer terimleri kendi arasında düzenleyelim. Üç sinüs x'ten iki sinüs x çıkarırsak sinüs x kalır. Eksi dört sinüs küp x ile iki sinüs küp x'i toplarsak eksi iki sinüs küp x elde ederiz.
Şimdi bu ifadeyi arkadaşının da belirttiği gibi sinüs x ortak parantezine alalım.
Çarpımın sıfır olması için iki farklı durumumuz vardır. Ya birinci çarpan ya da ikinci çarpan sıfıra eşit olmalıdır.
Şimdi sıfır ile pi aralığında bu iki durumu ayrı ayrı inceleyerek köklerimizi bulalım.
Köklerin Bulunması
Durum 1: \$\sin x = 0\$
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
