Trigonometrik Denklem Çözümü

Selam Melisa, 2024 AYT sınavında çıkmış bu trigonometrik denklem sorusunu birlikte çözelim.

Amacımız x değerlerinin toplamını bulmak. Bunun için önce yarım açı formüllerini kullanarak denklemi aynı cinsten terimlere dönüştürelim.

Kosinüs sekiz x'i, sinüs dört x cinsinden yazabiliriz. Hatırlarsan kosinüs iki a eşittir bir eksi iki sin kare a idi.

Burada a yerine dört x yazarsak, kosinüs sekiz x ifadesi bir eksi iki sin kare dört x olur. Bu dönüşümü denklemde yerine koyalım.

Şimdi parantezi açalım. Eksi eksi artı olacağından ifademiz bu hale gelir.

Eşitliğin her iki tarafındaki birleri toparlayalım ve denklemi düzenleyelim.

Denklemi sadeleştirmek için değişken değiştirelim. Sinüs dört x'e u diyelim.

Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım. İki u kareyi iki u ve u olarak, eksi ikiyi ise artı kök iki ve eksi kök iki şeklinde parçalayabiliriz.

Buradan u için iki aday değer gelir. Ya iki u eksi kök iki sıfırdır, ya da u artı kök iki sıfırdır.

Ancak sinüs fonksiyonu eksi bir ile bir aralığında değer alabildiği için, eksi kök iki bizim için uygun bir çözüm değildir.