Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

13. $0 < x < 2\pi$ olmak üzere, $$\frac{\cot x - 1}{2} = \frac{-1}{	an x - 1}$$ eşitliği veriliyor. Buna göre, bu eşitliği sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) $\pi$ B) $\frac{3\pi}{2}$ C) $2\pi$ D) $\frac{5\pi}{2}$ E) $3\pi$

Solvi · Accepted Answer

Selam Ceylin, gel bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim. Sıfır ile iki pi aralığında verilen bu denklemi sağlayan x değerlerinin toplamını bulacağız. Öncelikle bize verilen eşitliği yazalım ve içler dışlar çarpımı yaparak başlayalım. İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, kotanjant x eksi bir ile tanjant x eksi birin çarpımının eksi ikiye eşit olduğunu görürüz. Şimdi bu parantezleri dağıtalım. Kotanjant x çarpı tanjant x, eksi kotanjant x, eksi tanjant x ve artı bir elde ederiz. Biliyoruz ki kotanjant x ile tanjant x'in çarpımı daima bire eşittir. Bu bilgiyi yerine yazalım. Denklemdeki çarpım yerine bir yazdığımızda, bir artı bir eksi parantezinde tanjant x artı kotanjant x eşittir eksi iki olur. Sayıları düzenlersek, iki eksi parantezinde kotanjant x artı tanjant x eksi ikiye eşittir. Yani kotanjant x artı tanjant x toplamı dördü verir. Şimdi bu denklemi çözmek için kotanjant yerine bir bölü tanjant yazalım.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm