Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

28. $A \in [0^{\circ}, 360^{\circ}]$ olmak üzere

$ 	an 10^{\circ} \cdot 	an 20^{\circ} + 	an 10^{\circ} \cdot 	an A^{\circ} + 	an 20^{\circ} \cdot 	an A^{\circ} = 1 $

denklemini sağlayan farklı A değerlerinin toplamı kaçtır?

A) $90^{\circ}$ B) $180^{\circ}$ C) $240^{\circ}$ D) $270^{\circ}$ E) $300^{\circ}$

Solvi · Accepted Answer

Selam Zeynep, bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda tanjant değerlerini içeren bir denklem verilmiş ve A'nın sıfır ile üç yüz altmış derece arasındaki değerleri isteniyor. Önce verilen denklemi yazalım. Tanjant on çarpı tanjant yirmi, artı tanjant on çarpı tanjant a, artı tanjant yirmi çarpı tanjant a eşittir bir. Şimdi, tanjant A terimlerini içeren ifadeleri sol tarafta bırakıp, geri kalanını sağ tarafa atalım. Sol tarafı tanjant A parantezine alabiliriz. Şimdi tanjant A'yı yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını tanjant on artı tanjant yirmi toplamına bölelim. Fakat daha kolay bir yol var. Hatırla, tanjantın toplam formülü neydi? Eşitliğimizdeki ifadeye bakarsak, tanjant A ifadesinin bir eksi tanjant on çarpı tanjant yirmi, bölü tanjant on artı tanjant yirmiye eşit olduğunu görüyoruz. Bu ifade aslında tanjant on artı yirmimin tersine, yani kotanjant değerine benziyor. Gel bunu şu şekilde yazalım.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm