Trigonometrik Denklem Çözümü

Selam Kübra, bu trigonometri sorusunda bize verilen denklemi sağlayan x değerlerinin sayısını bulacağız.

İlk olarak sinüs küp artı kosinüs küp ifadesini iki küp toplamı formülüyle açalım.

Denklemimizi bu formüle göre düzenleyelim. Sinüs x artı kosinüs x çarpı, sin kare x eksi sinüs x çarpı kosinüs x artı kos kare x elde ederiz.

Biliyoruz ki sin kare x artı kos kare x her zaman bire eşittir. Bu sadeleştirmeye yapalım.

Şimdi sağ taraftaki biri sol tarafa alalım ve ifadeyi düzenleyelim.

Gördüğün gibi bir eksi sinüs x çarpı kosinüs x ortak parantezine alabiliriz.

Çarpımın sonucu sıfır ise çarpanlardan en az biri sıfır olmalıdır. İlk durumu inceleyelim.

Her iki tarafı iki ile çarparsak sinüs iki x eşittir iki olur. Ancak sinüs fonksiyonu birden büyük değer alamaz, o yüzden buradan kök gelmez.

İkinci durumu yani parantez içindeki sinüs x artı kosinüs x eksi bir eşittir sıfır olduğu durumu inceleyelim.