Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

31. $0 < x < \pi$ olmak üzere,

$$\frac{	an x}{\sin x} + \frac{\cot x}{\cos x} = \frac{2}{\sin x - \cos x}$$

denklemi veriliyor.

Buna göre, denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) $2\pi$ B) $\frac{3\pi}{2}$ C) $\frac{5\pi}{4}$ D) $\frac{3\pi}{4}$ E) $\frac{2\pi}{3}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba babanen, trigonometrik denklem sorumuzu adım adım çözelim. Denklemin sol tarafındaki ifadeleri basitleştirerek başlayalım. Tanjant x bölü sinüs x ifadesinde tanjantı sinüs bölü kosinüs olarak yazarsak, sinüsler sadeleşir ve bir bölü kosinüs x kalır. Aynı şekilde kotanjantı kosinüs bölü sinüs olarak yazarsak, ikinci terim de bir bölü sinüs x'e eşit olur. Şimdi bu iki terimi toplamak için payda eşitleyelim. Şimdi denklemi bu sadeleşmiş haliyle tekrar yazalım. İçler dışlar çarpımı yaparak ilerleyelim. Sol tarafta iki kare farkı özdeşliğini görüyoruz. Bu ifade sinüs kare x eksi kosinüs kare x'tir. Burada yarım açı formüllerini hatırlayalım. Sağ taraf sinüs iki x açılımıdır. Sol taraf ise kosinüs iki x'in eksilisidir. Denklemi bu formüllerle güncelleyelim.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm