Trigonometrik Denklem Çözümü

Selam Melisa, 2019 AYT sınavında çıkmış bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim.

Elimizdeki denklemde sekant ve tanjant fonksiyonları var. Öncelikle bunları sinüs ve kosinüs cinsinden yazarak işe başlayalım.

Bildiğin gibi, sekant x, bir bölü kosinüs x'e, tanjant x ise sinüs x bölü kosinüs x'e eşittir. Bu değerleri yerine koyalım.

Şimdi payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparsak; pay kısmında sinüs x çarpı parantez içinde bir eksi sinüs x, paydada ise kosinüs kare x olur.

Hepimizin bildiği en temel trigonometrik özdeşlik olan, sinüs kare ile kosinüs karenin toplamının bir olduğu kuralını hatırlayalım.

Buradan kosinüs kare x'i, bir eksi sinüs kare x olarak çekebiliriz.

Şimdi paydadaki bir eksi sinüs kare x ifadesi, aslında iki kare farkıdır. Yani bunu, bir eksi sinüs x çarpı bir artı sinüs x şeklinde yazabiliriz.

Bak, hem pay hem de paydada bir eksi sinüs x çarpanı var. x açısı sıfır ile doksan derece arasında olduğu için sinüs x bire eşit olamaz, bu yüzden bu terimleri rahatlıkla sadeleştirebiliriz.