Trigonometrik Denklem Çözümü
Yayınlanma:
29. $0 < x < rac{\pi}{2}$ olmak üzere,
$$\frac{1 + \tan x}{\cot x} \cdot \frac{\sin x - \cos x}{\sin x} = 2$$
olduğuna göre, $\sin x$ değeri kaçtır?
A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{3}{5}$
C) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
E) $\frac{\sqrt{5}}{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, 2020 AYT'de çıkmış bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim.
Trigonometri: Sadeleştirme ve Denklem Çözümü
Öncelikle x açısının birinci bölgede, yani sıfır ile pi bölü iki arasında olduğu bilgisini not edelim. Bu, trigonometrik değerlerimizin işaretlerini belirlemek için önemli.
Verilen denklemi yazalım ve tanjant ile kotanjant ifadelerini sinüs ve kosinüs cinsinden açarak sadeleştirmeye başlayalım.
Adım 1: İfadeleri Düzenleme
Tanjant yerine sinüs bölü kosinüs, kotanjant yerine ise kosinüs bölü sinüs yazalım.
Birinci kesrin pay kısmında payda eşitleyerek ilerleyelim. Bir artı sin x bölü cos x ifadesi, cos x artı sin x bölü cos x olur.
Şimdi birinci kesirdeki bölme işlemini ters çevirip çarparak düzenleyelim.
Burada pay ve paydadaki sinüs x terimlerinin birbirini götürdüğünü görebilirsiniz.
Pay kısmındaki çarpıma bakarsak, sin x artı cos x ile sin x eksi cos x çarpımı bir iki kare farkıdır.
Elde ettiğimiz denklemi sadeleştirmeye devam edelim. Paydayı karşı tarafa çarpım olarak yollayalım.
Adım 2: Denklem Çözümü
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
