Trigonometrik Denklem Çözümü

Merhaba Zeynepnur, bu trigonometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen aralığa ve denkleme bakalım. Sıfır ile iki pi aralığında kaç tane x kökü olduğunu bulmamız isteniyor.

İşe içler dışlar çarpımı yaparak başlayalım. Kosinüs x'i karşı tarafa atıyoruz.

Sağ taraftaki iki sinüs x çarpı kosinüs x ifadesi bize tanıdık gelmeli. Bu, sinüsün yarım açı formülüdür.

Bu formülü denklemimize uygulayalım.

Şimdi elimizde bir tarafta kosinüs, diğer tarafta sinüs var. Her iki tarafı da aynı cins fonksiyona çevirmemiz gerekiyor. Sinüs iki x yerine kosinüs pi bölü iki eksi iki x yazabiliriz.

Denklemimiz şu hali aldı. Her iki taraf da kosinüs türünden.

Kosinüs denklemlerinin çözüm kümesini hatırlayalım. Kosinüs f eşittir kosinüs g durumunda iki durum vardır.

İlk durumu uygulayalım: x artı pi bölü altı eşittir pi bölü iki eksi iki x artı iki k pi.

Eksi iki x'i sola, pi bölü altıyı sağa atalım.

Payda eşitlediğimizde pi bölü iki eksi pi bölü altı, iki pi bölü altıdan pi bölü üç yapar.

Her tarafı üçe bölelim. x kökü pi bölü dokuz artı iki k pi bölü üç olarak bulunur.