Trigonometrik Denklem Çözümü

Selam Ceylin, gel bu trigonometri sorusuna birlikte bakalım. Sıfır ile pi aralığında verilen bu denklemi sağlayan kaç farklı x değeri olduğunu bulmamız isteniyor.

Denklemin sol tarafındaki kesirli ifadeyi inceleyelim. Bir artı tanjant beş x bölü bir eksi tanjant beş x ifadesi tanıdık bir toplam formülünü andırıyor.

Biliyoruz ki tanjant kırk beş derece bire eşittir. Bu yüzden denklemdeki birlerin yerine tanjant pi bölü dört yazabiliriz.

Bu dönüşümü yaparsak, ilk çarpan aslında tanjant parantezinde pi bölü dört artı beş x açılımıdır.

Kotanjant iki x'i karşı tarafa bölü olarak atarsak, bir bölü kotanjant iki x, tanjant iki x'e eşit olur.

Böylece elimizde tanjantlı iki ifadenin birbirine eşit olduğu şık bir denklem kaldı.

Şimdi genel çözüm formülünü kullanalım. Tanjant u eşittir tanjant v ise, u eşittir v artı k çarpı pi yazabiliriz.

Burada k herhangi bir tam sayıyı temsil eder. Amacımız x'i yalnız bırakmak. İki x'i sola, pi bölü dördü sağa alalım.

Her iki tarafı üçe bölerek genel x formülünü elde edelim.

Paydaları eşitlemek işimizi kolaylaştırır. Dört k pi eksi pi bölü on iki şeklinde yazalım.