Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

30. $x ∈ (0, 2π)$ için $\frac{\sin x}{1 - \sin x} = \frac{\cos x}{1 - \cos x}$ eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) $\pi$ B) $\frac{5π}{4}$ C) $\frac{3π}{2}$ D) $\frac{7π}{4}$ E) $2π$

Solvi · Accepted Answer

Selam Zeynep, bu trigonometri sorusunda denklemi sağlayan x değerlerinin toplamını birlikte bulalım. Sıfır ile iki pi aralığında verilen denklemimizde, içler dışlar çarpımı yaparak başlayalım. Sinüs x ile bir eksi kosinüs x'i, kosinüs x ile de bir eksi sinüs x'i çarpıyoruz. Parantezleri dağıttığımızda, sinüs x eksi sinüs x çarpı kosinüs x, eşittir kosinüs x eksi kosinüs x çarpı sinüs x ifadesini elde ederiz. Fark ettiysen, eşitliğin her iki tarafında da eksi sinüs x çarpı kosinüs x terimi var. Bunlar birbirini sadeleştirir. Geriye sadece sinüs x eşittir kosinüs x kalıyor. Sinüsün kosinüse eşit olduğu durumları inceleyelim. Her iki tarafı kosinüs x'e bölersek, tanjant x eşittir bir denklemine ulaşırız. Sıfır ile iki pi aralığında tanjantı bir olan açıları hatırlayalım. İlki birinci bölgedeki kırk beş derecedir, yani pi bölü dört.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm