Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

0 < x < 2\pi olmak üzere, $\frac{1}{2\cos x} = \frac{\cos x}{1 + \sin x}$ eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç radyandır? A) $\frac{5\pi}{3}$ B) $\frac{3\pi}{2}$ C) $\frac{4\pi}{3}$ D) $\pi$ E) $\frac{\pi}{2}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen trigonometrik denklemi yazalım ve içler dışlar çarpımı yapalım. İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, bir artı sinüs x eşittir iki çarpı kosinüs kare x denklemini elde ederiz. Burada kosinüs kare x yerine, bir eksi sinüs kare x yazarak tüm denklemi sinüs cinsinden ifade edebiliriz. Bu özdeşliği denklemde yerine koyalım. Şimdi sağ tarafı dağıtalım: iki eksi iki sinüs kare x olur. Tüm terimleri sol tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem oluşturalım. Şimdi bu denklemi çarpanlarına ayırarak sinüs x değerlerini bulalım. Bu ifadeyi iki sinüs x eksi bir ile sinüs x artı birin çarpımı şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm