Trigonometrik Denklem Çözümü
Yayınlanma:
156. $0 < a < \frac{\pi}{2}$ olmak üzere,
$\cos^2 a - \cos(2a) = \sin(2a)$
eşitliğini sağlayan $a$ değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) $\tan a = \frac{1}{5}$
B) $\cot a = \frac{2}{\sqrt{5}}$
C) $\cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$
D) $\csc a = \sqrt{5}$
E) $\sin(2a) = \frac{3}{5}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, haydi bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak bize verilen denklemi ve a açısının dar açı olduğu bilgisini inceleyelim.
Trigonometrik Denklemler
İkinci adımda, kosinüs iki a yarım açı formülünü hatırlayalım. Denklemi sadeleştirmek için kosinüs iki a yerine iki cos kare a eksi bir yazacağız.
*Yarım Açı Formülü:*
$\cos(2a) = 2\cos^2 a - 1$
Şimdi bu formülü ana denklemimizde yerine koyalım. Eksi parantezine dikkat ederek yazıyoruz.
Parantezi dağıttığımızda, eksi iki cos kare a ve artı bir terimlerini elde ederiz.
Benzer terimleri toplarsak, sol taraf bir eksi cos kare a olur.
Hatırlarsanız, bir eksi cos kare a ifadesi doğrudan sin kare a'ya eşittir.
Şimdi sağ taraftaki sinüs iki a ifadesini de yarım açı formülüyle açalım. Sinüs iki a, iki çarpı sin a çarpı cos a demektir.
*Sinüs Yarım Açı:*
$\sin(2a) = 2\sin a \cos a$
Denklemi bu şekilde yeniden yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
