Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

2. $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$ olmak üzere, $\sqrt{1 + 2\sin x \cdot \cos x} = \frac{1}{3} - \cos x$ denklemi veriliyor. Buna göre, $ \sin x $ değeri kaçtır? A) $-\frac{1}{5}$ B) $-\frac{1}{3}$ C) $-\frac{1}{2}$ D) $\frac{2}{3}$ E) $\frac{3}{4}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba MESUDE, seninle beraber trigonometrik denklemleri içeren güzel bir soru çözelim. Öncelikle bize verilen aralığa dikkat edelim. x açısı pi ile üç pi bölü iki arasındaymış. Yani açımız üçüncü bölgededir. Üçüncü bölgede hem sinüs x hem de kosinüs x değerleri negatiftir. Bu bilgi ileride çok işimize yarayacak. Şimdi denklemin sol tarafındaki köklü ifadeyi inceleyelim. Kök içerisinde bir artı iki çarpı sinüs x çarpı kosinüs x ifadesini görüyoruz. Buradaki bir sayısını, temel trigonometrik özdeşliğimiz olan sinüs kare x artı kosinüs kare x şeklinde yazalım. Kökün içindeki ifade şimdi tam kare bir ifadeye dönüştü. Dikkat ederseniz bu ifade sinüs x artı kosinüs x'in parantez karesidir. Bir ifadenin karesinin karekökü, o ifadenin mutlak değerine eşittir. Bu yüzden sol tarafı mutlak değer içerisinde yazıyoruz. Şimdi mutlak değerden nasıl çıkacağımıza bakalım. Başta belirttiğimiz gibi x açısı üçüncü bölgedeydi.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm