Trigonometrik Denklem Çözümü

Selam Ali, bu AYT matematik sorusunda trigonometrik bir denklem verilmiş ve sıfır ile iki pi aralığındaki çözüm sayısını bulmamız isteniyor. Hadi birlikte çözelim.

Öncelikle bize verilen denklemi yazalım. Bir bölü bir eksi kosinüs iki x artı bir bölü bir artı kosinüs iki x eşittir sekiz bölü üç.

Sol taraftaki rasyonel ifadelerin paydalarını eşitleyelim. İlk terimi bir artı kosinüs iki x ile, ikinci terimi ise bir eksi kosinüs iki x ile genişletiyoruz.

Pay kısmındaki kosinüs iki kseyler birbirini götürür ve geriye iki kalır. Paydada ise iki kare farkı özdeşliğini görürüz: bir eksi kosinüs kare iki x.

Trigonometrinin temel kimliğinden hatırlarsın ki, bir eksi kosinüs kare teta, sinüs kare tetaya eşittir. Bu yüzden paydadaki ifadeyi sinüs kare iki x olarak yazabiliriz.

Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak devam edelim. Sekiz çarpı sinüs kare iki x eşittir altı olur.

Her iki tarafı sekize bölüp sadeleştirdiğimizde, sinüs kare iki x değerinin üç bölü dört olduğunu buluruz.