Trigonometrik Denklem Çözüm Sayısı
Yayınlanma:
27. $0 \leq x < 2\pi$ olmak üzere, $\sin 2x + \cos 2x = \sin x + \cos x$ denkleminin çözüm sayısı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda, sıfır ile iki pi açık aralığında verilen trigonometrik denklemin çözüm sayısını bulacağız.
Trigonometrik Denklem Çözümü
Aralık: $0 \le x < 2\pi$
Denklemimizi inceleyelim: sinüs iki x artı kosinüs iki x, sinüs x artı kosinüs x'e eşittir.
İlk olarak, benzer terimleri bir araya getirmek için denklemi yeniden düzenleyelim. Sinüs x'i sola, kosinüs iki x'i sağa gönderelim.
Şimdi, sol taraftaki sinüs farkı için dönüşüm formülünü hatırlayalım.
Sinüs Dönüşüm Formülü:
$\sin A - \sin B = 2 \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) \cos\left(\frac{A + B}{2}\right)$
Bu formülü sol tarafa uyguladığımızda, iki çarpı sinüs x bölü iki, çarpı kosinüs üç x bölü iki elde ederiz.
Şimdi de sağ taraftaki kosinüs farkı için dönüşüm formülünü hatırlayalım.
Kosinüs Dönüşüm Formülü:
$\cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right)$
Bu formülü sağ tarafa uyguladığımızda, iki çarpı sinüs üç x bölü iki, çarpı sinüs x bölü iki elde ederiz.
Elde ettiğimiz bu ifadeleri birbirine eşitleyerek devam edelim.
Eşitliğin Düzenlenmesi
Her iki tarafı ikiye bölüp, tüm terimleri sol tarafa toplayalım.
Şimdi bu ifadeyi ortak olan sinüs x bölü iki parantezine alalım.
Bu çarpımın sıfır olması için iki farklı durum mevcuttur. Şimdi bu durumları ayrı ayrı inceleyelim.
1. Durum: $\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0$
2. Durum: $\cos\left(\frac{3x}{2}\right) - \sin\left(\frac{3x}{2}\right) = 0$
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
