Trigonometrik Denklem Çözüm Sayısı

Merhaba Yiğit, seninle bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim. Bize sıfır ile iki pi aralığında bir denklem verilmiş ve bu denklemin çözüm sayısı soruluyor.

Denklemin her iki tarafında da sinüs ve kosinüsün toplamını görüyoruz. Bu tür ifadeleri tek bir trigonometrik fonksiyona dönüştürmek için şu yararlı özdeşliği kullanabiliriz.

Şimdi bu özdeşliği denklemimizin her iki tarafına da uygulayalım.

Her iki tarafı da karekök ikiye bölerek denklemi basitleştirelim.

Şimdi elimizde sinüslerin eşitliği var. Sinüs a eşittir sinüs b tipindeki denklemlerin iki genel çözüm durumu olduğunu biliyoruz. Bunları sırayla inceleyelim.

Birinci durumu uygulayarak başlayalım. İki x artı pi bölü dört, x artı pi bölü dört artı iki k pi'ye eşit olmalıdır.

Eşitliğin her iki tarafındaki pi bölü dört terimlerini sadeleştirelim.

Buradan x'i sola eksi olarak atarsak, x eşittir iki k pi elde ederiz.

Bizden sıfır ile iki pi yarı açık aralığındaki çözümler istendiği için, k eşittir sıfır için x eşittir sıfır bu aralıktaki tek çözümdür.

Şimdi ikinci durumu inceleyelim. İki x artı pi bölü dört, pi eksi parantez içinde x artı pi bölü dört artı iki k pi olmalıdır.

Sağ taraftaki parantezi açarak pi eksi pi bölü dörtten üç pi bölü dört elde ederiz.