Trigonometrik Denklem

Question

5. $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$ olmak üzere, $\frac{2 \sin x - \cos x}{\sin x - \cos x} = \frac{1}{2}$ olduğuna göre, $\sin x$ değeri kaçtır? A) $-\frac{3}{\sqrt{10}}$ B) $-\frac{1}{\sqrt{10}}$ C) $-\frac{1}{\sqrt{5}}$ D) $\frac{1}{\sqrt{10}}$ E) $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Merve, trigonometri sorumuzu birlikte çözelim. Öncelikle bize verilen bölgeyi ve denklemi inceleyelim. X açısının pi ile üç pi bölü iki arasında olduğu söylenmiş. Bu, açımızın üçüncü bölgede olduğunu gösterir. Bu bölgede hem sinüs hem de kosinüs değerlerinin negatif olduğunu unutmayalım. Şimdi bize verilen rasyonel ifadeyi içler dışlar çarpımı yaparak sadeleştirelim. İki ile payı, bir ile paydayı çarpıyoruz. Parantezleri açarsak, dört sinüs x eksi iki kosinüs x eşittir sinüs x eksi kosinüs x sonucuna ulaşırız. Sinüsleri bir tarafa, kosinüsleri diğer tarafa toplayalım. Sinüs x'i sola, eksi iki kosinüs x'i sağa atalım. Buradan üç sinüs x eşittir kosinüs x denklemini elde ederiz.

Trigonometrik Denklem

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm