Trigonometrik Denklem

Merhaba! Bu videoda bir trigonometrik denklem sorusunu birlikte çözeceğiz. Pi ile iki pi aralığındaki x değerlerinin toplamını bulacağız.

Verilen denklemde kosinüs dört x ve kosinüs iki x terimleri var. Denklemi tek bir açı türüne indirmek için yarım açı formülünü kullanalım.

Kosinüs dört x yerine, kosinüs iki x cinsinden iki kosinüs kare iki x eksi bir yazabiliriz.

Şimdi bu dönüşümü ana denklemimize uygulayalım.

Tüm terimleri sol tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim.

Elimizdeki denklemde daha rahat işlem yapmak için kosinüs iki x yerine t diyelim.

Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. İki u kareyi iki u ve u olarak, eksi ikiyi ise bir ve eksi iki şeklinde ayırarak çapraz çarpıp topladığımızda ortadaki üç u terimine ulaşırız.

Buradan u değerlerini bulalım. Ya iki u eksi bir sıfırdır ya da u artı iki sıfırdır.