Trigonometrik Değerlerin Sıralanması
Yayınlanma:
2. $x, y$ ve $z$ sayıları $\left\{\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}\right\}$ kümesinin farklı birer elemanı olmak üzere $\cos x < \sin y < \tan z$ eşitsizlikleri sağlanmaktadır. Buna göre $x, y$ ve $z$ sayıları arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir? A) $x < y < z$ B) $z < y < x$ C) $x < z < y$ D) $y < x < z$ E) $y < z < x$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda x, y ve z sayılarının kümedeki değerlerine göre sıralamasını bulacağız. Önce kümedeki açıların derece cinsinden karşılıklarını belirleyelim.
Trigonometrik Sıralama Sorusu
Kümeyi inceleyelim. Pi bölü altı otuz dereceye, iki pi bölü üç yüz yirmi dereceye ve dört pi bölü üç ise iki yüz kırk dereceye denk gelir.
Şimdi bu açıların kosinüs, sinüs ve tanjant değerlerini hesaplayarak hangisinin x, y ve z olabileceğini test edelim.
Bu üç açının trigonometrik değerlerini bir tabloda toplayalım.
Değer Tablosu
| Açı | \cos | \sin | \tan |
|---|---|---|---|
| 30^\circ | \frac{\sqrt{3}}{2} | \frac{1}{2} | \frac{\sqrt{3}}{3} |
| 120^\circ | -\frac{1}{2} | \frac{\sqrt{3}}{2} | -\sqrt{3} |
| 240^\circ | -\frac{1}{2} | -\frac{\sqrt{3}}{2} | \sqrt{3} |
Yaklaşık değerleri düşünürsek, karekök üç bölü iki sıfır virgül seksen altı civarındayken, karekök üç bir virgül yetmiş üç civarındadır. Eşitsizliğimizde en büyük değerin tanjant z olması gerektiğini görüyoruz.
Pozitif en büyük tanjant değeri sadece iki yüz kırk derecededir. O halde z eşittir iki yüz kırk diyebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
