Trigonometrik Değerlerin Sıralanması
Yayınlanma:
28. $x, y$ ve $z$ açıları $\left\{ \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2} \right\}$ kümesinin birbirinden farklı elemanlarıdır.
$\sin(x - \alpha) = \sin \alpha$
$\cos(y + \alpha) = \sin \alpha$
$\tan(z - \alpha) = \cot \alpha$
eşitlikleri tüm $\alpha$ dar açıları için sağlandığına göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) $x < y < z$
B) $x < z < y$
C) $y < x < z$
D) $z < y < x$
E) $z < x < y$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün trigonometrik dönüşümleri kullanarak x, y ve z açılarının sıralamasını inceleyeceğiz. Önce sorudaki kümemizi ve denklemleri tanıyalım.
Trigonometrik Sıralama Sorusu
x, y ve z açılarının pi bölü iki, pi ve üç pi bölü iki kümesinden farklı elemanlar olduğu belirtilmiş. Derece cinsinden bu açılar doksan, yüz seksen ve iki yüz yetmiş derecedir.
İlk denklemimizle başlayalım: sinüs parantez içinde x eksi alfa, sinüs alfaya eşitmiş. Alfa dar bir açı olduğu için, bu eşitliğin tüm alfalar için sağlanması ancak trigonometrik indirgeme kurallarıyla mümkündür.
1. Denklemi Çözelim
Sinüs yüz seksen eksi alfa, sinüs alfaya eşittir. Bu durumda parantez içindeki x eksi alfanın yüz seksen eksi alfaya eşit olması gerekir. Buradan eksenleri topladığımızda alfalar birbirini götürür ve x'i yüz seksen derece olarak buluruz.
Şimdi ikinci denkleme bakalım: kosinüs parantez içinde y artı alfa, sinüs alfaya eşit.
2. Denklemi Çözelim
Biliyoruz ki kosinüs iki yüz yetmiş artı alfa, sinüs alfaya eşittir. Çünkü dördüncü bölgede kosinüs pozitif ve doksanın katlarında isim değiştirir. Buradan y artı alfanın iki yüz yetmiş artı alfaya eşit olması, y değerinin iki yüz yetmiş derece olduğunu gösterir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
