Trigonometrik Değer Hesabı

Merhaba Kübra! Seninle birlikte YKS AYT tadında, katlama ve çember özelliklerini içeren bu harika trigonometri sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak katlama hareketinin geometrik anlamını düşünelim. Bir şekli bir doğru boyunca katladığımızda, katlanan kısım bu doğruya göre simetrik olur.

Gelin bu durumu daha iyi görebilmek için çemberlerin merkezlerini ve yarıçaplarını tanımlayalım.

Orijinal çemberin merkezi O bir ve yarıçapı R olsun. Katlama sonucunda oluşan yeni yay da aslında aynı yarıçaplı eş bir çemberin parçasıdır. Bu yeni çemberin merkezine de O iki diyelim.

A noktası her iki yayın da üzerinde yer aldığı için, her iki çemberin merkezine olan uzaklığı yarıçapa, yani R'ye eşittir.

Şimdi sorudaki en önemli ipucuna odaklanalım: Katlanmış yayın AB çapına teğet olduğu söyleniyor.

Bir çember bir doğruya teğet ise, merkezinin o doğruya olan dik uzaklığı yarıçapa eşittir. Yani O iki merkezinin AB doğrusuna uzaklığı R olmalıdır.

Hadi O iki noktasından AB doğrusuna bir dikme indirelim ve dikme ayağına K diyelim. Bu durumda O iki K uzunluğu R olur.

Şimdi O iki K A dik üçgenine dikkatle bakalım. Bu üçgende hipotenüs O iki A uzunluğu R'dir. Dik kenarlardan biri olan O iki K da R'ye eşittir.

Bir dik üçgende hipotenüs ile bir dik kenar birbirine eşit olamaz, ancak ve ancak dikme ayağı K noktası ile A noktası çakışırsa bu durum gerçekleşir.

Harika! O iki A doğrusunun AB doğrusuna dik olduğunu bulduk. Şimdi bu bilgiyi kullanarak O bir A O iki üçgenini inceleyelim.