Trigonometrik Alan Oranlama Sorusu
Yayınlanma:
31. Dik koordinat sisteminde, merkezi O ve yarıçapı 1 birim olan çember verilmiştir. A, C ve D noktaları yarım çember üzerinde olmak üzere OAB dik üçgeni ile DOC üçgeni şekilde gösterilmiştir. m(\widehat{BOA}) = x ve $[DC] // [OA]$ olduğuna göre DOC üçgeninin alanının OAB üçgeninin alanına oranının eşiti x cinsinden aşağıdakilerden hangisidir? A) 2.tanx B) $\sec^2x$ C) 2.$\cos^2x$ D) cosecx E) $\frac{\sin^2 x}{2}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde O merkezli birim çemberin üst yarısı çizilmiştir. A noktası (1,0) koordinatındadır. OAB dik üçgeni A noktasında x-ekseniyle dik kesişir. DOC üçgeni, O, D, C noktalarını birleştirir ve D ile C noktaları çember üzerindedir. DC doğru parçası OA doğru parçasına paraleldir. m(BOA)=x açısı verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Bengisu, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Trigo birim çember ve alan oranları ile ilgili güzel bir AYT sorusuyla karşı karşıyayız.
Trigonometri: Alan Oranı
Öncelikle soruda verilenleri hatırlayalım. Birim çember üzerinde merkezimiz orijin ve yarıçapımız bir birimdir.
Bize DOC üçgeninin alanının OAB üçgeninin alanına oranı soruluyor. Ayrıca DC doğrusunun OA'ya yani x eksenine paralel olduğu bilgisi verilmiş.
Şimdi koordinatları ve açıları inceleyelim. B açısı doksan derece, yani OAB bir dik üçgendir. C noktası çember üzerinde olduğundan koordinatları kosinüs x ve sinüs x olacaktır.
Adım 1: Alan(OAB)
OAB üçgeninde, OA tabanı birim çemberin yarıçapı olduğundan bir birimdir. AB yüksekliği ise tancant doğrusu üzerinde olduğu için tanjant x olacaktır.
O halde OAB dik üçgeninin alanı, bir çarpı tanjant x bölü ikidir.
Şimdi yeşil DOC üçgeninin alanına geçelim. DC doğru parçasının x eksenine paralel olduğunu biliyoruz. C'nin ordinatı sinüs x olduğuna göre, D'nin ordinatı da sinüs x olacaktır.
Adım 2: Alan(DOC)
Bu durumda DC taban uzunluğu, iki tane kosinüs x olur. Çünkü simetriden dolayı D noktası ikinci bölgede eksi kosinüs x koordinatına sahiptir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
