Trigonometrik Alan Oranı Sorusu
Yayınlanma:
29.
[AB] $\perp$ [BC], [AC] $\perp$ [CD], [BC] $\perp$ [DE], $m(\widehat{ACB}) = \alpha$
|AB| = |CD| olduğuna göre mavi boyalı bölgenin alanının yeşil boyalı bölgenin alanına oranının $\alpha$ cinsinden eşit aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\sin^2 \alpha$
B) $\cos^2 \alpha$
C) $\sec^2 \alpha$
D) $\text{cosec}^2 \alpha$
E) $\tan^2 \alpha$
Soruda görsel içerik var: İki dik üçgen içeren bir şekil. Üstte, yeşil bir ABC dik üçgeni (B açısı 90 derece, AB=BC kenar çizgileri eşit işaretli) bulunmaktadır. BC kenarının bir parçası üzerinde E noktası vardır. C köşesinde bir $\alpha$ açısı tanımlanmıştır. AC ve CD kenarları birbirine diktir. E noktasından aşağıya inen bir DE dikmesi vardır ve DE ile BC kenarı dik kesişir. Mavi üçgen EDC bir dik üçgendir (E açısı 90 derece).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Yeşil ve Mavi Bölgelerin Alanları Oranı
Öncelikle şeklimizi temiz bir tahtada çizelim ve verilen tüm bilgileri üzerinde gösterelim.
AB ve CD kenarlarının uzunlukları eşit verilmiş. Bu uzunluğa küçük a diyelim.
Şimdi yeşil boyalı ABC dik üçgenine bakalım. Karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı olan tanjant alfayı yazalım.
Buradan, BC kenar uzunluğunu a çarpı kotanjant alfa olarak buluruz.
Artık yeşil bölgenin alanını bu kenarlar cinsinden yazabiliriz.
Şimdi mavi boyalı DEC üçgenindeki açıları belirleyelim.
Mavi Bölgenin Alanı
Dolayısıyla, ECD açısı doksan eksi alfa olur.
DEC dik üçgeninde, iç açılar toplamından, EDC açısı alfa dereceye eşit çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
