Trigonometric representation of segment AC

Selam Sinan, bu trigonometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Şekilde bir birim çember ve alfa açısı verilmiş, bizden A C uzunluğunun alfa türünden değerini bulmamız isteniyor.

Öncelikle bu çemberin bir birim çember olduğunu görelim. O merkezli çemberde O A ve O K yarıçaplardır, dolayısıyla boyları bir birimdir.

O A K üçgenine odaklanalım. Bu bir ikizkenar üçgendir çünkü O A ve O K kenarları birbirine eşittir.

O K doğrusunun x ekseniyle yaptığı açıyı bulalım. Şekilde A K C açısı alfa olarak verilmiş. Bu çevre açıdır ve gördüğü yay olan K B yayının yarısına eşittir. Ancak daha basit bir yoldan gidelim.

O K A açısıyla O A K açısı birbirine eşittir. Şimdi O merkezli dış açıya bakalım. K O B açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının, yani O A K ve O K A açılarının toplamıdır.

Şekilde K noktasından x eksenine dik inildiğini ve C noktasının da bu dikme üzerinde olduğunu görüyoruz. A B C üçgenine bakalım. B noktası dik açıdır.

A B uzunluğu, A O artı O B kadardır. Birim çemberde A O bir birimdir. Şekle baktığımızda B noktasının koordinatlarını bulmamız gerekiyor.

Birim çemberde teğet doğrusu ve alfa açısı arasındaki ilişkiyi kullanalım. A K doğrusunun x ekseniyle yaptığı açıya beta dersek, ikizkenarlıktan dolayı K O B açısı iki betadır.