Trigonometric ratios in rectangles
Yayınlanma:
14. Uzun kenarları kısa kenarlarının 4 katı olan, renkleri dışında özdeş dikdörtgenler ile $\alpha$ ve $\beta$ açıları şekildeki gibi verilmiştir. Buna göre $\sin\beta \cdot \cos\alpha$ ifadesinin değeri kaçtır? A) $\frac{\sqrt{2}}{5}$ B) $\frac{3\sqrt{2}}{10}$ C) $\frac{2\sqrt{3}}{5}$ D) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ E) $\frac{1}{2}$
Soruda görsel içerik var: The image displays three congruent rectangles. One is placed horizontally at the bottom, and two are placed vertically on the ends. The long side is 4 times the short side. Two diagonal lines cross from the top corners of the vertical rectangles to the opposite bottom inner corners. Two angles are marked: beta inside the left green rectangle triangle and alpha inside the right yellow rectangle triangle.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ensberky, bu geometrik trigonometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda uzun kenarı kısa kenarının dört katı olan eş dikdörtgenler veriliyor.
Dikdörtgenlerin kısa kenarına bir birim dersek, uzun kenarları dört birim olur. Bu bilgiyi kullanarak şekil üzerindeki uzunlukları belirleyelim.
Kenar Uzunlukları
Şekli bir koordinat düzlemi gibi düşünelim. Sol alt köşeyi orijin olarak kabul edersek, köşegenlerin geçtiği noktaları daha rahat görebiliriz.
Şimdi alfa açısına bakalım. Alfa açısı, sarı dikdörtgenin köşegeni ile sağ dikey kenarı arasındadır.
Bu dik üçgende karşı kenar bir birim, komşu kenar dört birimdir. Pisagor teoreminden hipotenüs kök on yedi olur. Ancak alfa açısının kosinüsünü bulmak için başka bir üçgene yönelelim.
Şekildeki dikey dikdörtgen bir olduğu için alfayı içeren dik üçgende dikey kenar 4, yatay kenar 1 birimdir. Bu durumda kosinüs alfa komşu bölü hipotenüsten 4 bölü kök 17 gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
