Trigonometric Ratio in Triangle with Angle Bisectors
Yayınlanma:
Şekilde verilen ABC üçgeninde [AD], [DE] ve [DF] açıortaylar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi $\frac{|DE|}{|BF|}$ nin değeri verir?
A) $\frac{\sin 10^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}$
B) $\frac{\sin 70^{\circ}}{\sin 50^{\circ}}$
C) $\frac{\cos 70^{\circ}}{\cos 50^{\circ}}$
D) $\frac{\cos 10^{\circ}}{\cos 20^{\circ}}$
E) $\frac{\sin 70^{\circ}}{\cos 50^{\circ}}$
Soruda görsel içerik var: The image shows a triangle ABC. A line segment AD is drawn from vertex A to a point D on side BC. From point D, two line segments are drawn: DE to side AC and DF to side AB. The diagram marks angle B as 50 degrees and angle C as 70 degrees. AD is an angle bisector of angle A. DE and DF are marked as bisectors of angles ADC and ADB respectively.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba belinay, bu geometri sorusunu adım adım beraber çözelim. Şekilde ABC üçgeninde AD, DE ve DF doğrularının açıortay olduğu verilmiş. Bizden istenen ise DE uzunluğunun BF uzunluğuna oranı.
Problemi Anlamak
Önce üçgenin açılarını bulalım. B açısı 50 derece, C açısı 70 derece. O halde A açısı 180 eksi 50 artı 70'ten 60 derece olur.
AD bir açıortay olduğu için A açısını iki eş parçaya böler. Yani BAD ve CAD açıları 30'ar derecedir.
Şimdi BDF üçgenine bakalım. B açısı 50 derece. ADB açısı ise 180 eksi 50 eksi 30'dan 100 derecedir. DF açıortay olduğu için BDF ve ADF açıları 50 derecedir.
Dikkat edersek BDF üçgeninde B açısı ve BDF açısı 50 derece oldu. Bu durumda BDF üçgeni ikizkenardır, yani BF ile DF uzunlukları birbirine eşittir.
Sıra geldi CDE üçgenine. ADC açısı 180 eksi 70 eksi 30'dan 80 derecedir. DE açıortay olduğuna göre, CDE ve ADE açıları 40 derecedir.
CDE üçgeninde iç açılar toplamından CED açısını bulalım. CED eşittir 180 eksi 70 eksi 40'tan 70 derece olur. C açısı da 70 derece olduğu için CDE üçgeni de ikizkenardır ve DE ile DC birbirine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
