Trigonometric Inequality
Yayınlanma:
28. $\alpha$, bir dar açının ölçüsü olmak üzere, $\cot(\alpha) < \tan(\alpha + \frac{\pi}{3})$ eşitsizliği veriliyor. Buna göre, $\alpha$'nın bulunduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) $\frac{\pi}{8} < \alpha < \frac{\pi}{4}$ B) $\frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{3}$ C) $\frac{\pi}{12} < \alpha < \frac{\pi}{4}$ D) $\frac{\pi}{15} < \alpha < \frac{\pi}{6}$ E) $\frac{\pi}{12} < \alpha < \frac{\pi}{6}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, gel bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilen eşitsizliği inceleyelim.
Soru ve Strateji Analizi
Alfa açısının bir dar açı olduğu belirtilmiş. Yani alfa sıfır ile pi bölü iki arasındadır.
Bize verilen eşitsizlik, kotanjant alfa küçüktür tanjant alfa artı pi bölü üç şeklindedir.
Bu eşitsizliği çözmek için her iki tarafı da tanjant cinsinden yazalım. Kotanjant alfa yerine, tümler açı ilişkisini kullanarak tanjant pi bölü iki eksi alfa yazabiliriz.
Böylece eşitsizliğimiz şu şekli alır: tanjant pi bölü iki eksi alfa, küçüktür tanjant alfa artı pi bölü üç.
Şimdi tanjant fonksiyonunun işaretlerini ve tanımlı olduğu bölgeleri inceleyelim.
Tanjant Fonksiyonunun Analizi
Alfa bir dar açı olduğundan, kotanjant alfa değeri daima sıfırdan büyüktür.
Eşitsizliğin sol tarafı pozitif olduğuna göre, sağ tarafındaki tanjant değeri de kesinlikle pozitif olmalıdır.
Alfa sıfır ile pi bölü iki arasında olduğundan, alfa artı pi bölü üç açısının aralığını bulalım.
Bu aralıkta tanjantın pozitif olabilmesi için açının birinci bölgede olması gerekir. Çünkü ikinci bölgede tanjant negatiftir.
Tanjant fonksiyonu birinci bölgede pozitif, ikinci bölgede negatiftir.
Yani, alfa artı pi bölü üç açısı pi bölü ikiden küçük olmalıdır.
Buradan pi bölü üçü karşıya atarsak, alfanın pi bölü altıdan küçük olması gerektiğini buluruz.
Bu çıkarma işlemini yapınca alfanın pi bölü altıdan küçük olduğu ilk sınırımız ortaya çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
