Trigonometric Identity Problem

MathematicsTrigonometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

32. $\dfrac{\sin(x + y) + \cos(x - y)}{\sin(x - y) + \cos(x + y)} = \dfrac{2}{3}$ olduğuna göre $\tan y$ değeri kaçtır? $(x \neq y)$ A) $\dfrac{1}{2}$ B) $\dfrac{1}{3}$ C) $\dfrac{1}{4}$ D) $-\dfrac{1}{5}$ E) $-\dfrac{1}{6}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, bu trigonometri sorusunda bize bir eşitlik verilmiş ve tanjant ye değerini bulmamız isteniyor.

Trigonometrik Özdeşlikler

2
Adım 2

İşe verilen denklemde içler dışlar çarpımı yaparak başlayalım.

$$\frac{\sin(x+y) + \cos(x-y)}{\sin(x-y) + \cos(x+y)} = \frac{2}{3}$$
$$3[\sin(x+y) + \cos(x-y)] = 2[\sin(x-y) + \cos(x+y)]$$
3
Adım 3

Şimdi toplam ve fark formüllerini hatırlayalım. Sinüs ve kosinüsün toplam fark açılımlarını buraya yazalım.

Hatırlatma:

$$\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b$$
$$\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b$$
4
Adım 4

Bu formülleri ifademizdeki her bir terim için uygulayalım. Sinüs ilk parantezi açarak başlayalım.

Adım 1: İfadeleri Açalım

$$\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$$
$$\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$$
5
Adım 5

Şimdi de sağ taraftaki terimleri, yani sinüs fark ve kosinüs toplam ifadelerini açalım.

$$\sin(x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$$
$$\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$$
6
Adım 6

Şimdi tüm bu açılımları ana denklemimizde yerine koyup katsayılarla çarpalım.

Adım 2: Denklemde Yerine Koyma

$$3(\sin x \cos y + \cos x \sin y + \cos x \cos y + \sin x \sin y) = 2(\sin x \cos y - \cos x \sin y + \cos x \cos y - \sin x \sin y)$$
7
Adım 7

Şimdi üç ve iki katsayılarını parantez içine dağıtalım.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Trigonometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Lastik Uzama Problemi Trigonometry · Orta Trigonometrik Denklem Çözümü Trigonometry · Orta Trigonometrik İfade Sadeleştirme Trigonometry · Orta Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik Değerler ve Açı İlişkileri Trigonometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir