Trigonometri ve Geometrik Model Sorusu
Yayınlanma:
Şekilde üç katlama çizgisi ile dört eş kısma ayrılmış bir kılıfa takılı tabletin düz bir zemin üzerindeki iki farklı durumu gösterilmiştir.
Her iki durumda da kesikli çizgiler ile gösterilen mesafeler eşittir.
$\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ olduğuna göre $\cos \beta$ kaçtır?
A) $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$ B) $\dfrac{7}{20}$ C) $\dfrac{3}{\sqrt{10}}$ D) $\dfrac{19}{20}$ E) $\dfrac{7}{25}$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görsel, bir tabletin kılıfıyla zemin üzerinde oluşturduğu iki farklı durumu gösterir. Tablet, bir kenarı zeminde duran, üç katlama çizgisiyle dört eşit parçaya bölünmüş bir yapıya sahiptir. Her durumda tabletin bir kısmı zeminle bir açı ($\\alpha$ ve $\\beta$) oluşturur, diğer kısmı ise tabletin arka desteğini temsil eder. Kesikli çizgiler, tabletin zemin üzerindeki toplam yatay izdüşüm uzunluğunu temsil eder ve her iki durumda bu mesafenin eşit olduğu belirtilmiştir. Kılıf üzerinde siyah noktalarla işaretlenmiş katlanma yerleri mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yekta, seninle bu güzel geometri ve trigonometri sorusunu birlikte çözelim.
Tablet Kılıfı ve Katlamalar
Soruya kılıfı analiz ederek başlayalım. Üç katlama çizgisi kılıfı dört eş parçaya ayırmış. Her bir parçanın uzunluğuna x diyelim.
İlk durumu inceleyelim. Şekilde görüldüğü gibi tablet ve kılıf bir üçgen oluşturuyor. Tabletin alt kısmındaki iki parça kılıf tablet üzerinde, diğer iki parça ise destek kolu olarak zemine uzanmış.
Durum 1
İki kenarı da iki x olan bu üçgen bir ikizkenar üçgendir. Taban açıları eşit olduğu için, d mesafesini x ve kosinüs alfa cinsinden ifade edebiliriz.
Bu ifadeyi sadeleştirirsek, d eşittir dört x carpi kosinüs alfa sonucuna varırız.
Soru bize sinüs alfanın üç bölü beş olduğunu vermiş. Üç dört beş üçgeni bilgisinden, kosinüs alfanın dört bölü beş olduğunu biliyoruz.
Şimdi bu değeri d denkleminde yerine koyalım. d mesafesi dört x çarpı dört bölü beşten, on altı x bölü beş bulunur.
Gelelim ikinci duruma. Burada tablet üzerinde sadece bir parça kılıf var, destek kolu ise üç parçadan oluşuyor. Kesikli çizgilerle gösterilen d mesafesi değişmedi.
Durum 2
Kenarları x, üç x ve d olan bu üçgende, beta açısının karşısındaki kenar için kosinüs teoremini uygulayalım.
Sol tarafı açarsak dokuz x kare elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
