Trigonometri ve Fonksiyonlarda Türev Sorusu
Yayınlanma:
28. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $y = 1 + \sin(x)$ eğrisinin grafiği çizilmiştir. x eksenine paralel olan d doğrusu bu eğriye A noktasında, x ekseni ise bu eğriye C noktasında teğettir. B noktası, $y = 1 + \sin(x)$ eğrisi üzerinde olup A ve C noktalarına eşit uzaklıkta olduğuna göre, $\tan(\alpha)$ kaçtır?
A) $\frac{27\pi}{\pi^2-4}$
B) $\frac{9\pi}{\pi^2+16}$
C) $\frac{9\pi}{\pi^2-4}$
D) $\frac{3\pi}{\pi^2+4}$
E) $\frac{3\pi}{\pi^2-16}$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y = 1 + \sin(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafiğe A noktasında teğet olan ve x eksenine paralel d doğrusu gösterilmiştir. O orijin noktasıdır. O, A ve B noktalarını içeren bir üçgen yapısı ve OAB açısı $\alpha$ olarak işaretlenmiştir. C noktası eğrinin x ekseniyle kesiştiği veya bir spesifik noktasıdır. B noktası ise eğri üzerinde ve A ile C noktalarına eşit uzaklıktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, bu harika trigonometri ve geometri sorusunu birlikte çözelim.
Trigonometrik Fonksiyon ve Geometri
Elimizde y eşittir bir artı sinüs x eğrisi var. d doğrusu x eksenine paralel ve A noktasında teğet.
Sinüs fonksiyonunun maksimum değeri bir olduğu için A noktasında y değeri bir artı birden iki olur.
Sinüs x'in bir olduğu en küçük pozitif x değeri pi bölü ikidir. O halde A noktasının koordinatları pi bölü ikiye ikidir.
C noktası ise x eksenine teğet olduğu yerdir. Yani y eşittir sıfır olmalı.
Grafiğe baktığımızda C'nin ilk üç pi bölü iki noktası olduğunu anlıyoruz. Koordinatları üç pi bölü ikiye sıfırdır.
Şimdi B noktasının A ve C noktalarına eşit uzaklıkta olduğunu biliyoruz.
B Noktasının Koordinatları
Uzaklık formülünü yazıp karelerini alalım. x eksi pi bölü ikinin karesi artı sinüs x eksi birin karesi, x eksi üç pi bölü ikinin karesi artı bir artı sinüs x'in karesine eşittir.
İfadeyi açalım. x kareler ve sinüs kareler iki taraftan da birbirini götürecek.
Sadeleştirmeleri yaparsak, eksi pi x artı pi kare bölü dört eksi iki sinüs x eşittir eksi üç pi x artı dokuz pi kare bölü dört artı iki sinüs x kalır.
Terimleri düzenleyelim. İki pi x eksi iki pi kare eşittir dört sinüs x olur. Her tarafı ikiye bölersek sinüs x ifadesini buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
