Triangle Inequality and Angle Conditions
Yayınlanma:
4. Aşağıda birer kenarı ortak olan ABC ve CBD üçgenleri verilmiştir.
$|AB| = 8 \text{ cm}, |AC| = 15 \text{ cm}, |BD| = 12 \text{ cm}$ ve $|CD| = 16 \text{ cm}$'dir.
$m(\widehat{BAC}) > 90^\circ$ ve $m(\widehat{BDC}) < 90^\circ$ olduğuna göre $|BC|$'nun santimetre cinsinden alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
Soruda görsel içerik var: The image shows a quadrilateral $ABCD$ composed of two triangles $ABC$ and $BDC$ sharing side $BC$. Side lengths are given: $|AB|=8$ cm, $|AC|=15$ cm, $|BD|=12$ cm, $|CD|=16$ cm. The vertices $A$, $B$, $C$, $D$ are labeled. The angle $m(\widehat{BAC})$ is obtuse ($> 90^\circ$) and $m(\widehat{BDC})$ is acute ($< 90^\circ$).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İrfan, bu soruda iki farklı üçgende kenar ve açı ilişkilerini kullanarak BC kenarının alabileceği tamsayı değerlerini bulacağız.
Üçgen Eşitsizliği ve Açı-Kenar İlişkisi
Önce verilenleri analiz edelim. ABC üçgeninde AB kenarı sekiz ve AC kenarı on beş santimetre. Ayrıca A açısının doksan dereceden büyük olduğu söylenmiş.
ABC üçgeninde x kenarı için üçgen eşitsizliğini yazarsak, x değeri on beş eksi sekiz ile on beş artı sekiz arasında olmalıdır.
Ancak A açısı doksan dereceden büyük olduğu için, x kare büyüktür sekiz kare artı on beş kare bağıntısı geçerlidir.
A açısı > 90° ise:
Sekiz on beş on yedi özel üçgenini hatırlayalım. Sekiz kare artı on beş kare, on yedi kareye eşittir. Bu durumda x, on yediden büyük olmalıdır.
Şimdi elimizdeki ilk iki kısıtlamayı birleştirelim. x, on yediden büyük ve yirmi üçten küçük olmalı.
Şimdi alt taraftaki BCD üçgenine bakalım. BD kenarı on iki ve CD kenarı on altı santimetre olarak verilmiş.
BCD Üçgenini İnceleyelim
Burada D açısının doksan dereceden küçük olduğu belirtilmiş. Normal üçgen eşitsizliğine göre x, on altı eksi on iki ile on altı artı on iki arasındadır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
