Torbalardaki Top Dağılımı ve Olasılık
Yayınlanma:
13. Aşağıda verilen 1. torbada 12 tane mavi, 2. torbada 24 tane sarı ve 3. torbada 36 tane kırmızı renkte, renkleri dışında özdeş top vardır. Bu torbalardaki toplarla renkleri dışında özdeş olan beyaz renkli bir miktar top her torbaya en az bir tane olacak şekilde dağıtılıyor. Beyaz toplar dağıtıldıktan sonra bu torbaların her birinden rastgele çekilen bir topun beyaz olma olasılığı birbirine eşittir. Buna göre, dağıtılan beyaz top sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 30 B) 36 C) 45 D) 84
Soruda görsel içerik var: Üç adet torba görseli bulunmaktadır. Birinci torbanın altında '1. Torba' yazısı ve üzerinde '12 mavi' notu; ikinci torbanın altında '2. Torba' yazısı ve üzerinde '24 sarı' notu; üçüncü torbanın altında '3. Torba' yazısı ve üzerinde '36 kırmızı' notu vardır. Torbaların içerisine beyaz toplar eklenmesiyle ilgili bir matematik problemi tasvir edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ece, hadi bu olasılık sorusunu birlikte inceleyelim. Üç farklı torbamız ve içlerinde farklı sayılarda toplar var.
Torbalardaki Top Sayıları
| Torba | Renk | Sayı |
|---|---|---|
| 1. Torba | Mavi | 12 |
| 2. Torba | Sarı | 24 |
| 3. Torba | Kırmızı | 36 |
Şimdi bu torbaların her birine en az bir tane beyaz top ekleniyor. Eklenen beyaz top sayılarını şöyle tanımlayalım.
Soru diyor ki, beyaz toplar eklendikten sonra her torbadan çekilen bir topun beyaz olma olasılığı birbirine eşit oluyor. Bu çok önemli bir ipucu.
Beyaz top çekme olasılığı, beyaz top sayısının toplam top sayısına oranıdır. Bu oran her üç torba için de aynı olmalı.
Olasılıkların Eşitliği
Buradaki k oranını sadeleştirmek için içler dışlar çarpımı yaparsak, her torbadaki beyaz top sayısının, o torbadaki orijinal top sayısıyla orantılı olması gerektiğini görürüz.
Yani her torbadaki orijinal top sayıları sırasıyla on iki, yirmi dört ve otuz altı olduğu için, beyaz top sayıları da bu sayıların aynı katı olmalı.
Burada x, herhangi bir pozitif sayı olabilir.
Toplam dağıtılan beyaz top sayısını bulmak için bu ifadeleri toplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
