Topların Kutuya Dağılımı ve Olasılık Hesabı

MathematicsProbabilityZorLGS

Yayınlanma:

8. Renkleri dışında özdeş olan toplardan maviler Elif'te, kırmızılar Beril'tedir. Elif ve Beril, toplarını her birine en az bir tane olacak şekilde aşağıdaki boş kutulara koymuşlardır. 1. kutu, 2. kutu, 3. kutu, 4. kutu. Kutulardaki topların sayılarına göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir. Grafik: Kutulardaki Topların Sayılarına Göre Dağılımı (Grafikte 1. kutu: $90°$, 2. kutu: $80°$, 4. kutu: $60°$, ve 3. kutu). 3. kutudaki mavi top sayısı, kırmızı top sayısından fazladır. Kutulardaki topların tamamı bir torbaya konacak ve torbadan rastgele bir top alınacaktır. Buna göre torbadan rastgele alınan bir topun 3. kutuya konan kırmızı top olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) $\frac{1}{9}$ B) $\frac{5}{36}$ C) $\frac{1}{6}$ D) $\frac{13}{72}$

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda yan yana dizili 1., 2., 3. ve 4. kutular bulunmaktadır. Alt kısımda ise bu kutulardaki toplam top sayılarının oransal dağılımını gösteren bir daire grafiği vardır. Daire grafiğinde 1. kutu 90 derece (dik açı sembolü var), 2. kutu 80 derece, 4. kutu 60 derecelik dilimlere sahip olup, geriye kalan 3. kutu dilimi $360° - (90° + 80° + 60°) = 130°$ olarak hesaplanır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Hazal, bu soruda daire grafiği ve olasılık kavramlarını birleştirerek adım adım sonuca gidelim.

Daire Grafiği ve Olasılık Analizi

2
Adım 2

Önce grafik üzerindeki eksik açıyı bulalım. Birinci kutunun dik açı yani doksan derece olduğunu görüyoruz. İkinci kutu seksen, dördüncü kutu ise altmış derece.

$$90^\circ + 80^\circ + 60^\circ + \text{3. Kutu} = 360^\circ$$
3
Adım 3

Bu üç açıyı topladığımızda iki yüz otuz derece yapar. Üç yüz altmıştan çıkardığımızda, üçüncü kutuya yüz otuz derece kaldığını buluruz.

4
Adım 4

Toplam top sayısını, işlem kolaylığı için üç yüz altmış k olarak belirleyelim. Bu durumda üçüncü kutudaki toplam top sayısı yüz otuz k olacaktır.

$$ \text{Toplam Top} = 360k \implies \text{3. Kutudaki Top} = 130k$$
5
Adım 5

Soruda üçüncü kutudaki mavi top sayısının kırmızı top sayısından fazla olduğu söyleniyor. Yani M büyüktür K.

3. Kutudaki Toplar

$$M + K = 130k$$
$$M > K$$
6
Adım 6

Eğer mavi ve kırmızı toplar eşit olsaydı, her biri altmış beş k olurdu.

7
Adım 7

Fakat mavi toplar daha fazla olduğu için, kırmızı top sayısı kesinlikle altmış beş k değerinden küçük olmalıdır. K küçüktür altmış beş k.

$$K < 65k$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Probability
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir